Zbiór typu F-sigma
| Ten artykuł od 2012-08 wymaga zweryfikowania podanych informacji. Należy podać wiarygodne źródła w formie przypisów bibliograficznych. Część lub nawet wszystkie informacje w artykule mogą być nieprawdziwe. Jako pozbawione źródeł mogą zostać zakwestionowane i usunięte. Sprawdź w źródłach: Encyklopedia PWN • Google Books • Google Scholar • Federacja Bibliotek Cyfrowych • BazHum • BazTech • RCIN • Internet Archive (texts / inlibrary) Dokładniejsze informacje o tym, co należy poprawić, być może znajdują się w dyskusji tego artykułu. Po wyeliminowaniu niedoskonałości należy usunąć szablon {{Dopracować}} z tego artykułu. |
Podzbiór przestrzeni topologicznej nazywamy zbiorem typu (czytamy: „zbiór typu ef sigma”), gdy jest on sumą przeliczalnej rodziny zbiorów domkniętych.
Każdy zbiór domknięty jest typu w przestrzeniach metryzowalnych każdy zbiór otwarty jest również tego typu – ogólnie w przestrzeniach doskonale normalnych każdy zbiór otwarty jest
Dopełnienie zbioru typu nazywamy zbiorem typu G-delta
Suma przeliczalnej rodziny zbiorów typu oraz przekrój skończonej rodziny takich zbiorów jest znów zbiorem typu
Nazwa „zbiór typu ” wzięła się ze zwyczaju oznaczania zbiorów domkniętych literą a indeksem – operacji przeliczalnej sumy. Zgodnie z taką konwencją przeliczalne przekroje zbiorów typu są zbiorami typu , ich przeliczalne sumy – zbiorami typu itd. Jeśli rozważaną przestrzenią jest to otrzymuje się w ten sposób coraz szersze klasy zbiorów borelowskich w
Alternatywnym oznaczeniem na klasę zbiorów typu Fσ jest
Przykłady
- Zbiór liczb wymiernych jest typu
- Zbiór liczb niewymiernych nie jest typu Wynika to z tego, że liczby niewymierne są gęstym zbiorem typu Gdyby liczby niewymierne były typu zbiorem to zbiór liczb wymiernych byłby gęstym zbiorem typu Wówczas dałby się przedstawić jako suma dwóch rozłącznych zbiorów gęstych typu co wobec twierdzenia Baire’a jest niemożliwe.