Constante de Apéry
Em matemática, a constante de Apéry é um curioso número que ocorre em situações variadas. É definido como o número ,
onde ζ é a função zeta de Riemann. Ele tem um valor aproximado de
- (sequência A002117 na OEIS)
A recíproca deste número é a probabilidade de que qualquer três números inteiros positivos, escolhidos aleatoriamente, sejam primos entre si.
| γ - ζ(3) - √2 - √3 - √5 - φ - α - e - π - δ | |
| Binário | 1.001100111011101... |
| Decimal | 1.2020569031595942854... |
| Hexadecimal | 1.33BA004F00621383... |
| Fração contínua | Note que esta fração contínua não é periódica. |
Teorema de Apéry
Este nome foi dado em homenagem a Roger Apéry (1916 - 1994), que em 1977 provou-o ser irracional. Este resultado é conhecido por teorema de Apéry. A prova original é complexa e de difícil compreensão, e provas mais simplificadas foram encontradas posteriormente, utilizando os polinômios de Legendre.
Ainda não se sabe se a Constante de Ápery é um número irracional do tipo "transcendente" [como Pi, o número euleriano e, a constante de Liouville L, ...] ou do tipo "algébrico" [assim como Phi - o número de ouro simbolizado como φ - , a raíz quadrada de 2, ...].
Referências
- V. Ramaswami, Notes on Riemann's ζ-function, (1934) J. London Math. Soc. 9 pp. 165–169.
- Roger Apéry, Irrationalité de ζ(2) et ζ(3), (1979) Astérisque, 61:11-13.
- Alfred van der Poorten, A proof that Euler missed. Apéry's proof of the irrationality of ζ(3). An informal report.,(1979) Math. Intell., 1:195-203.
- Simon Plouffe, Identities inspired from Ramanujan Notebooks II, (1998)
- Simon Plouffe, Zeta(3) or Apery constant to 2000 places, (undated).
- Xavier Gourdon & Pascal Sebah, The Apéry's constant: z(3)
- «wolframs page on zeta 3»
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