Número primo de Sophie Germain

Um número primo p é um número primo de Sophie Germain se 2p + 1 é também primo. São famosos porque Sophie Germain provou que o Último Teorema de Fermat é verdadeiro para estes números. A existência de um número infinito de tais números primos é uma conjectura, ou seja, uma afirmação não provada.

Há 190 números primos de Sophie Germain no intervalo [1, 10⁴] ((sequência A005384 na OEIS)):

:2, 3, 5, 11, 23, 29, 41, 53, 83, 89, 113, 131, 173, 179, 191, 233,  
239,  251,  281,  293,  359,  419,  431,  443,  491,  509,  593,  641,  
653,  659,  683,  719,  743,  761,  809,  911,  953,
1013, 1019, 1031, 1049, 1103, 1223, 1229, 1289, 1409, 1439, 1451, 1481,
1499, 1511, 1559, 1583, 1601, 1733, 1811, 1889, 1901, 1931, 1973, 2003,
2039, 2063, 2069, 2129, 2141, 2273, 2339, 2351, 2393, 2399, 2459, 2543,
2549, 2693, 2699, 2741, 2753, 2819, 2903, 2939, 2963, 2969, 3023, 3299,
3329, 3359, 3389, 3413, 3449, 3491, 3539, 3593, 3623, 3761, 3779, 3803,
3821, 3851, 3863, 3911, 4019, 4073, 4211, 4271, 4349, 4373, 4391, 4409,
4481, 4733, 4793, 4871, 4919, 4943, 5003, 5039, 5051, 5081, 5171, 5231,
5279, 5303, 5333, 5399, 5441, 5501, 5639, 5711, 5741, 5849, 5903, 6053,
6101, 6113, 6131, 6173, 6263, 6269, 6323, 6329, 6449, 6491, 6521, 6551,
6563, 6581, 6761, 6899, 6983, 7043, 7079, 7103, 7121, 7151, 7193, 7211,
7349, 7433, 7541, 7643, 7649, 7691, 7823, 7841, 7883, 7901, 8069, 8093,
8111, 8243, 8273, 8513, 8663, 8693, 8741, 8951, 8969, 9029, 9059, 9221,
9293, 9371, 9419, 9473, 9479, 9539, 9629, 9689, 9791

O maior número primo de Sophie Germain conhecido até à data é o número $183027\cdot 2^{265440}-1$ que tem 79911 dígitos e foi descoberto em Março de 2010.

Uma sequência {p, 2p+1, 2(2p+1)+1, ...} de primos de Sophie Germain também recebe o nome de cadeia de Cunningham de primeira classe.

Ver também

v d e Classes de números primos
Por fórmula	Fermat $(2^{2^{n}}+1)$ Mersenne $(2^{p}-1)$ Duplo de Mersenne $(2^{2^{p}-1}-1)$ Wagstaff ${\frac {(2^{p}+1)}{3}}$ Proth $(k\cdot 2^{n}+1)$ Factorial $(n!\pm 1)$ Primorial $(p_{n}\#\pm 1)$ Euclides $(p_{n}\#+1)$ Pitagórico $(4n+1)$ Pierpont $(2^{u}\cdot 3^{v}+1)$ Solinas $(2^{a}\pm 2^{b}\pm 1)$ Cullen $(n\cdot 2^{n}+1)$ Woodall $(n\cdot 2^{n}-1)$ Cubano ${\frac {(x^{3}-y^{3})}{(x-y)}}$ Carol ${(2^{n}-1)}^{2}-2$ Kynea ${(2^{n}+1)}^{2}-2$ Leyland $(x^{y}+y^{x})$ Thabit $(3\cdot 2^{n}-1)$ Mills (chão $(A^{3^{n}})$ )
Por sequência de inteiros	Fibonacci Lucas Motzkin Bell Partições Pell Perrin Newman–Shanks–Williams
Por propriedade	Da sorte Wall–Sun–Sun Wilson Wieferich Par de Wieferich Afortunado Ramanujan Pillai Regular Forte Stern Supersingular Wolstenholme Bom Superprimo Higgs Altamente cototiente Ilegal
Dependentes de bases	Feliz Diédrico Palíndromo Omirp Repunit ${\frac {(10^{n}-1)}{9}}$ Permutável Circular Estrobogramático Mínimo Longo único Primeval Auto Smarandache–Wellin
Padrões	Gémeos $(p,p+2)$ Tripla $(p,p+2~ou~p+4,p+6)$ Quádrupla $(p,p+2,p+6,p+8)$ Tuplo Primos primos $(p,p+4)$ Sexy $(p,p+6)$ Chen Sophie Germain $(p,2p+1)$ Cadeia de Cunningham $(p,2p\pm 1,\ldots )$ Seguro $(p,{\frac {(p-1)}{2}})$ Progressão aritmética $(p+a\cdot n,n=0,1,\ldots )$ Equilibrado (consecutivos $p-n,p,p+n)$
Por dimensão	Titânico ( $1000+$ dígitos) Gigantesco ( $10000+$ ) Megaprimo ( $1000000+$ ) Maior conhecido
Números complexos	Eisenstein Gauss
Números compostos	Número pseudoprimo Quase primo Semiprimo Interprimo
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