Número primo fatorial

Um número primo fatorial é um número primo que é mais uma ou menos uma unidade que um inteiro que seja fatorial.

Os primeiros 10 números primos factoriais são verificados para n = 1, 2, 3, 4, 6, 7, 11, 12, 14 (sequência A088054 na OEIS):

2 (0! + 1 ou 1! + 1), 3 (2! + 1), 5 (3! − 1), 7 (3! + 1), 23 (4! − 1), 719 (6! − 1), 5039 (7! − 1), 39916801 (11! + 1), 479001599 (12! − 1), 87178291199 (14! − 1), ...

n! − 1 é primo para (sequência A002982 na OEIS):

n = 3, 4, 6, 7, 12, 14, 30, 32, 33, 38, 94, 166, 324, 379, 469, 546, 974, 1963, 3507, 3610, 6917, 21480, 34790, 94550, 103040, 147855, 208003, ... (resultando em 27 primos factoriais)

n! + 1 é primo para (sequência A002981 na OEIS):

n = 0, 1, 2, 3, 11, 27, 37, 41, 73, 77, 116, 154, 320, 340, 399, 427, 872, 1477, 6380, 26951, 110059, 150209, 288465, 308084, ... (resultando em 24 primos factoriais)

Não se conhecem outros números primos factoriais.

Ver também

  • Número primo primorial

Ligações externas

  • Weisstein, Eric W. «Factorial Prime» (em inglês). MathWorld 
  • The Top Twenty: Factorial primes das Páginas dos números primos
  • Factorial Prime Search do PrimeGrid
  • v
  • d
  • e
Classes de números primos
Por fórmula
  • Fermat ( 2 2 n + 1 ) {\displaystyle (2^{2^{n}}+1)}
  • Mersenne ( 2 p − 1 ) {\displaystyle (2^{p}-1)}
  • Duplo de Mersenne ( 2 2 p − 1 − 1 ) {\displaystyle (2^{2^{p}-1}-1)}
  • Wagstaff ( 2 p + 1 ) 3 {\displaystyle {\frac {(2^{p}+1)}{3}}}
  • Proth ( k ⋅ 2 n + 1 ) {\displaystyle (k\cdot 2^{n}+1)}
  • Factorial ( n ! ± 1 ) {\displaystyle (n!\pm 1)}
  • Primorial ( p n # ± 1 ) {\displaystyle (p_{n}\#\pm 1)}
  • Euclides ( p n # + 1 ) {\displaystyle (p_{n}\#+1)}
  • Pitagórico ( 4 n + 1 ) {\displaystyle (4n+1)}
  • Pierpont ( 2 u ⋅ 3 v + 1 ) {\displaystyle (2^{u}\cdot 3^{v}+1)}
  • Solinas ( 2 a ± 2 b ± 1 ) {\displaystyle (2^{a}\pm 2^{b}\pm 1)}
  • Cullen ( n ⋅ 2 n + 1 ) {\displaystyle (n\cdot 2^{n}+1)}
  • Woodall ( n ⋅ 2 n − 1 ) {\displaystyle (n\cdot 2^{n}-1)}
  • Cubano ( x 3 − y 3 ) ( x − y ) {\displaystyle {\frac {(x^{3}-y^{3})}{(x-y)}}}
  • Carol ( 2 n − 1 ) 2 − 2 {\displaystyle {(2^{n}-1)}^{2}-2}
  • Kynea ( 2 n + 1 ) 2 − 2 {\displaystyle {(2^{n}+1)}^{2}-2}
  • Leyland ( x y + y x ) {\displaystyle (x^{y}+y^{x})}
  • Thabit ( 3 ⋅ 2 n − 1 ) {\displaystyle (3\cdot 2^{n}-1)}
  • Mills (chão ( A 3 n ) {\displaystyle (A^{3^{n}})} )
Por sequência de inteiros
  • Fibonacci
  • Lucas
  • Motzkin
  • Bell
  • Partições
  • Pell
  • Perrin
  • Newman–Shanks–Williams
Por propriedade
  • Da sorte
  • Wall–Sun–Sun
  • Wilson
  • Wieferich
  • Par de Wieferich
  • Afortunado
  • Ramanujan
  • Pillai
  • Regular
  • Forte
  • Stern
  • Supersingular
  • Wolstenholme
  • Bom
  • Superprimo
  • Higgs
  • Altamente cototiente
  • Ilegal
Dependentes de bases
  • Feliz
  • Diédrico
  • Palíndromo
  • Omirp
  • Repunit ( 10 n − 1 ) 9 {\displaystyle {\frac {(10^{n}-1)}{9}}}
  • Permutável
  • Circular
  • Estrobogramático
  • Mínimo
  • Longo
  • único
  • Primeval
  • Auto
  • Smarandache–Wellin
Padrões
  • Gémeos ( p , p + 2 ) {\displaystyle (p,p+2)}
  • Tripla ( p , p + 2   o u   p + 4 , p + 6 ) {\displaystyle (p,p+2~ou~p+4,p+6)}
  • Quádrupla ( p , p + 2 , p + 6 , p + 8 ) {\displaystyle (p,p+2,p+6,p+8)}
  • Tuplo
  • Primos primos ( p , p + 4 ) {\displaystyle (p,p+4)}
  • Sexy ( p , p + 6 ) {\displaystyle (p,p+6)}
  • Chen
  • Sophie Germain ( p , 2 p + 1 ) {\displaystyle (p,2p+1)}
  • Cadeia de Cunningham ( p , 2 p ± 1 , … ) {\displaystyle (p,2p\pm 1,\ldots )}
  • Seguro ( p , ( p − 1 ) 2 ) {\displaystyle (p,{\frac {(p-1)}{2}})}
  • Progressão aritmética ( p + a ⋅ n , n = 0 , 1 , … ) {\displaystyle (p+a\cdot n,n=0,1,\ldots )}
  • Equilibrado (consecutivos p − n , p , p + n ) {\displaystyle p-n,p,p+n)}
Por dimensão
  • Titânico ( 1000 + {\displaystyle 1000+} dígitos)
  • Gigantesco ( 10000 + {\displaystyle 10000+} )
  • Megaprimo ( 1000000 + {\displaystyle 1000000+} )
  • Maior conhecido
Números complexos
Números compostos
Tópicos relacionados
  • Provável
  • Nível industrial
  • Fórmula para números primos
  • Intervalo entre números primos consecutivos
Lista de números primos