Paralelipiped

Un paralelipiped oarecare.

Un paralelipiped este o figură geometrică tridimensională formată din șase paralelograme ce aparțin unor trei perechi de plane paralele. Este o prismă patrulateră, un caz particular de prismă. Având 6 fețe, este un hexaedru.

Proprietăți

  • fețele opuse sunt paralele;
  • fețele sunt paralelograme;
  • cele 12 laturi sunt congruente în serii de câte patru.

Arii

Aria bazei Ab este:

A b = L ⋅ l {\displaystyle A_{b}=L\cdot {l}} .
unde L este lungimea, iar l lățimea bazei.

Aria laterală - Al - se calculează cu relația:

A l = 2 ( L + l ) ⋅ h {\displaystyle A_{l}=2(L+l)\cdot {h}} .
unde h este înălțimea paralelipipedului.

Aria totală - At - reprezintă suma dintre aria laterală și dublul ariei bazei:

A t = A l + 2 A b {\displaystyle A_{t}=A_{l}+2A_{b}} .

Dacă se înlocuiește aria laterală și aria bazei în formula de mai sus, se obține formula ariei totale a paralelipipedului:

A t = 2 [ ( L + l ) ⋅ h + L ⋅ l ) ] {\displaystyle A_{t}=2[(L+l)\cdot {h}+L\cdot {l})]} .

Volumul paralelipipedului este egal cu aria bazei înmulțită cu înălțimea:

V = A b ⋅ h = L ⋅ l ⋅ h {\displaystyle V=A_{b}\cdot {h}=L\cdot {l}\cdot {h}} .

Generalizare

Coxeter a denumit generalizarea unui paralelipiped în dimensiuni mai mari drept paralelotop. În literatura modernă, expresia „paralelipiped” este adesea folosită și în dimensiuni mai mari.[1]

Mai exact, în spațiul n-dimensional se numește paralelotop n-dimensional sau n-paralelotop (sau n-paralelipiped). Astfel, un paralelogram este un 2-paralelotop iar un paralelipiped este un 3-paralelotop.

În general, un paralelotop,[2] sau paralelotop voronoi, are fațete opuse paralele și congruente. Deci un 2-paralelotop este un paralelogon, noțiune care poate cuprinde și anumite hexagoane, iar un 3-paralelotop este un paraleloedru, existând 5 tipuri de astfel de poliedre.

Note

  1. ^ en Morgan, C. L. (1974). Embedding metric spaces in Euclidean space. Journal of Geometry, 5(1), 101–107. https://doi.org/10.1007/bf01954540
  2. ^ en Deza, Michel; Grishukhin, Viacheslav (). „Properties of parallelotopes equivalent to Voronoi's conjecture”. arXiv:math/0307170 Accesibil gratuit. Bibcode:2003math......7170D. 

Vezi și

Portal icon Portal Matematică
  • paralelogram
v • d • m
Poliedru (categorie)
1–10 fețe
Monoedru (1) · Diedru (2) · Triedru (3) · Tetraedru (4) · Pentaedru (5) · Hexaedru (6) · Heptaedru (7) · Octaedru (8) · Eneaedru (9) · Decaedru (10)
2–20 fețe
Endecaedru (11) · Dodecaedru (12) · Tridecaedru (13) · Tetradecaedru (14) · Pentadecaedru (15) · Hexadecaedru (16) · Heptadecaedru (17) · Octadecaedru (18) · Eneadecaedru (19) · Icosaedru (20)
>20 fețe
Icositetraedru (24)  · Triacontaedru (30) · Icosidodecaedru (32) · Hexacontaedru (60) · Eneacontaedru (90) · Hectotriadioedru (132) · Apeiroedru (∞) (regulat)
Noțiuni de bază
Poliedre convexe
Poliedre neconvexe
Poliedre prismatice
prismă · antiprismă · trunchi · cupolă · pană · piramidă · paralelipiped