Średnią potęgową rzędu k (lub średnią uogólnioną) liczb nazywamy liczbę[1]:
Istnieje również wariant nazywany ważoną średnią potęgową.
Powyższą definicję uzupełniamy dla oraz w sposób następujący[1]:
Dla przykładu, średnią potęgową rzędu 3 liczb 1, 2, 3, 4, 5 jest:
Co warte podkreślenia, dla dowolnych dodatnich tak zdefiniowana funkcja zmiennej jest ciągła i niemalejąca na zbiorze jeśli zaś dla jakichkolwiek i zachodzi jest ona nawet rosnąca (wynika to wprost z nierówności między średnimi potęgowymi).
Średnie potęgowe niektórych rzędów mają własne nazwy[1]:
Rząd | Nazwa |
–1 | średnia harmoniczna |
0 | średnia geometryczna |
1 | średnia arytmetyczna |
2 | średnia kwadratowa |
Zobacz też
Przypisy
- ↑ a b c średnia, [w:] Encyklopedia PWN [dostęp 2021-10-01] .
Średnie
odmiany | - arytmetyczna
- arytmetyczno-geometryczna
- całkowa
- Chisinego
- geometryczna
- geometryczno-harmoniczna
- harmoniczna
- kwadratowa
- logarytmiczna
- potęgowa
- Stolarskiego
- ucinana
- ważona
- winsorowska
- wykładnicza
|
---|
nierówności | |
---|
powiązane pojęcia | |
---|