Matriz de Cartan

Em matemática a matriz de Cartan é um termo com três significados.^[1] Os nomes são referências ao matemático francês Élie Cartan. As matrizes de Cartan no contexto da álgebra^[2] foram inicialmente investigadas por Wilhelm Killing, enquanto Cartan o fez com a forma Killing.^[3] A matriz de Cartan de um ponto de referência raiz dá os valores do emparelhamento bilinear ${\displaystyle <o,o>:''XxY->R}$ nas co-raízes simples.^[4]

Determinantes das matrizes de Cartan (das álgebras de Lie simples)

Os determinantes das matrizes de Cartan das álgebras de Lie simples^[5] dadas na tabela a seguir.

${\displaystyle A_{n}}$	${\displaystyle B_{n}}$, ${\displaystyle n\geq 2}$	${\displaystyle C_{n}}$, ${\displaystyle n\geq 2}$	${\displaystyle D_{n}}$, ${\displaystyle n\geq 4}$	${\displaystyle E_{n}}$, ${\displaystyle n\geq 5}$	${\displaystyle F_{4}}$	${\displaystyle G_{2}}$
n+1	2	2	4	9-n	1	1

Referências

• Portal da matemática

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