Geometrie euclidiană

Geometrie
Proiecția unei sfere pe un plan
Glosar Istorie
Ramuri Euclidiană Neeuclidiană Eliptică Sferică Hiperbolică Nearhimedică Proiectivă Afină Sintetică Analitică Algebrică Aritmetică Diofantică Diferențială Riemanniană Simplectică Diferențială discretă Complexă Finită Discretă/Combinatorică Digitală Convexă Computațională Fractal De incidență
Concepte Caracteristici Dimensiune Construcții cu rigla și compasul Unghi Curbă Diagonală Ortogonalitate (Perpendicularitate) Paralelism Congruență Asemănare Simetrie
Zerodimensional Punct
Unidimensional Dreaptă Segment Lungime
Bidimensional Plan Arie Poligon Triunghi Înălțime Ipotenuză Teorema lui Pitagora Paralelogram Pătrat Dreptunghi Romb Patrulater Romboid Trapez Conică Cerc Circumferință Diametru Rază Disc Elipsă Hiperbolă Parabolă
Tridimensional Volum Cub Cuboid Cilindru Piramidă Bilă Sferă Elipsoid Hiperboloid Paraboloid
Cvadri- și n-dimensional Simplex Hipercub Tesseract Hipersferă
v d m

Geometria euclidiană este cea mai veche formalizare a geometriei, și în același timp cea mai familiară și mai folosită în viața de zi cu zi. Așa după cum indică și adjectivul euclidiană, aceasta a fost enunțată prima dată de către matematicianul Euclid, din Grecia antică, în secolul al IV-lea î.Hr..

Geometria euclidiană este un ansamblu de leme, corolare, teoreme și demonstrații, care folosește doar patru noțiuni fundamentale: punct, dreaptă, plan și spațiu, și care se bazează pe următoarele cinci axiome, enunțate de Euclid în cartea sa Elementele:

1. Prin oricare două puncte neconfundate trece o dreaptă și numai una;
2. Orice segment de dreaptă poate fi extins la infinit (sub forma unei drepte);
3. Dat fiind un segment de dreaptă, se poate construi un cerc cu centrul la unul din capetele segmentului și care are segmentul drept rază;
4. Toate unghiurile drepte sunt congruente;
5. Printr-un punct exterior unei drepte se poate trasa o singură paralelă la acea dreaptă.

În geometria euclidiană, trei puncte necoliniare determină un plan și numai unul, iar patru puncte necoplanare determină un spațiu.

Începând cu secolul al XVIII-lea s-au dezvoltat alte formalizări ale geometriei (pe scurt numite "geometrii") care nu acceptă una sau mai multe din axiomele lui Euclid. Acestea poartă numele colectiv de geometrii neeuclidiene.