Distribució de Bingham

Distribució de Bingham

Epònim	Christopher Bingham

En estadística, la distribució de Bingham, que duu el nom del matemàtic estatunidenc Christopher Bingham, és una distribució de probabilitat antipodalment simètrica en la n-esfera.^[1] Es tracta de la generalització de la distribució de Watson i d'un cas particular de les distribucions de Kent i de Fisher-Bingham.

La distribució de Bingham és usada sovint en l'anàlisi de dades paleomagnètiques,^[2] i s'ha demostrat la seva utilitat en el camp de la visió artificial.^[3][4][5]

La seva funció de densitat de probabilitat ve donada per:

${\displaystyle f(\mathbf {x} \,;\,M,Z)\;dS^{n-1}\;=\;{}_{1}F_{1}({\textstyle {\frac {1}{2}}};{\textstyle {\frac {n}{2}}};Z)^{-1}\;\cdot \;\exp \left({{\textrm {tr}}\;ZM^{T}\mathbf {x} \mathbf {x} ^{T}M}\right)\;dS^{n-1}}$

que també pot ser escrit com:

${\displaystyle f(\mathbf {x} \,;\,M,Z)\;dS^{n-1}\;=\;{}_{1}F_{1}({\textstyle {\frac {1}{2}}};{\textstyle {\frac {n}{2}}};Z)^{-1}\;\cdot \;\exp \left({\mathbf {x} ^{T}MZM^{T}\mathbf {x} }\right)\;dS^{n-1}}$

on x és un eix (és a dir, un vector unitari), M és una matriu ortogonal d'orientació, Z és una matriu diagonal de concentració, i ${\displaystyle {}_{1}F_{1}(\cdot ;\cdot ,\cdot )}$ és un funció hipergeomètrica de l'argument d'una matriu. Les matrius M i Z són el resultat de disfonalitzar la covariància definida positivament de la distribució distribució gaussiana subjacent en la distribució de Bingham.

Vegeu també

• Estadística direccional

Referències